5 向量代数与空间解析几何 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
5.1 向量代数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
5.1.1 空间直角坐标系 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1
5.1.2 向量的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2
5.1.3 向量的线性运算 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4
5.1.4 向量的内积 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7
5.1.5 向量的外积 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9
*5.1.6 向量的混合积 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11
习题5.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14
5.2 平面与直线 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
5.2.1 平面的方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
5.2.2 直线的方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 19
5.2.3 直线与平面的位置关系 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 23
习题5.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 25
5.3 空间曲面与空间曲线 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.1 球面 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.2 柱面 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 26
5.3.3 锥面 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
5.3.4 旋转曲面 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 31
5.3.5 常见的二次曲面的标准方程及其图像 ?????????????????????????????????????????? 33
习题5.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36
6 多元函数微分学 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
6.1 多元函数的极限与连续性 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
6.1.1 点集基本知识 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
6.1.2 多元函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 39
6.1.3 二元函数的极限 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 40
6.1.4 二元函数的连续性与性质 ???????????????????????????????????????????????????????????? 42
习题6.1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 43
6.2 偏导数与高阶偏导数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 44
6.2.1 偏导数的定义 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 44
6.2.2 高阶偏导数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 47
习题6.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 48
6.3 可微性与全微分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 49
6.3.1 可微性与全微分的定义 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 50
6.3.2 二元函数连续性、可偏导性与可微性的关系 ????????????????????????????????? 50
*6.3.3 全微分的应用 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 53
习题6.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 54
6.4 多元函数求偏导法则 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 55
6.4.1 多元复合函数求偏导法则 ???????????????????????????????????????????????????????????? 55
6.4.2 隐函数求偏导法则 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 58
习题6.4 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 60
6.5 多元函数微分学的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
6.5.1 二元函数的极值 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
6.5.2 条件极值 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 65
6.5.3 最值 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 68
习题6.5 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 69
7 二重积分 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1 二重积分的概念和性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.1 曲顶柱体的体积 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.2 二重积分的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
7.1.3 二重积分的几何意义 ???????????????????????????????????????????????????????????????? 73
7.1.4 二重积分的性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 74
习题7.1 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 76
7.2 二重积分的计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 77
7.2.1 累次积分法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 77
习题7.2 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
7.3 二重积分的换元积分法 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 84
7.3.1 二重积分的换元积分公式 ???????????????????????????????????????????????????????????? 84
7.3.2 极坐标变换 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 85
习题7.3 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 95
8 无穷级数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
8.1 数项级数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
8.1.1 基本概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 97
8.1.2 基本性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 100
8.1.3 正项级数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 102
8.1.4 交错级数 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 113
8.1.5 绝对收敛和条件收敛 ??????????????????????????????????????????????????????????????? 114
习题8.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 116
8.2 幂级数 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 119
8.2.1 函数项级数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 119
8.2.2 幂级数及其敛散性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 120
8.2.3 幂级数的性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 124
8.2.4 函数的幂级数展开 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 126
习题8.2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 132
8.3 级数的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
8.3.1 近似计算 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
8.3.2 欧拉公式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
8.3.3 经济应用 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
习题8.3 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 135
9 常微分方程与差分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.1 常微分方程的基本概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.1.1 常微分方程的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.1.2 微分方程的通解与特解 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 136
习题9.1 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
9.2 一阶微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 138
9.2.1 变量可分离的微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 138
9.2.2 齐次微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
9.2.3 一阶线性微分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 140
9.2.4 伯努利方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 143
9.2.5 一阶微分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 144
习题9.2 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 145
9.3 高阶微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 146
9.3.1 可降阶的高阶微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????? 146
9.3.2 二阶常系数线性微分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????? 148
9.3.3 二阶微分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 157
习题9.3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 158
9.4 差分方程 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
9.4.1 差分方程的基本概念 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
9.4.2 一阶常系数线性差分方程 ?????????????????????????????????????????????????????????? 160
9.4.3 一阶差分方程的应用 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 166
习题9.4 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167
附录A ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 168
习题参考答案与提示 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 173
